Tagarchief: wiskunde

Gemma Frisius

Vijfhonderd jaar geleden, tijdens de eerste helft van de zestiende eeuw, kende Leuven een bloeiperiode. De opkomst van nieuwe nijverheden zoals de linnenweverij, de tapijtweverij, de bont- en vederbewerking en de leerlooierij, compenseerde de verschrompelende lakenindustrie. Leuven kreeg een vernieuwd centrum met een nieuw stadhuis en een nieuwe Sint-Pieterskerk die het vernieuwde zelfvertrouwen van de stad moesten symboliseren. Op beide werven volgden de drie zelfde bouwmeesters elkaar op: Sulpicius van Vorst, Jan Keldermans en Matthijs de Layens. De kers op de taart, een complex met drie torens waarvan de hoogste 170 meter hoog zou worden,  is er nooit gekomen. In de Sint-Pieterskerk staat een stenen maquette die je een indruk geeft van de grootse plannen.

(c) Wikipedia

(c) Wikipedia

Vooral de nog jonge stichting van de universiteit stimuleerde de lokale economie en het verbruik. Her en der doken er in het stadscentrum universitaire gebouwen op. In 1480 telde Leuven acht universitaire gebouwen, in 1578 achttien en in 1631 zesendertig. De meeste waren colleges bedoeld voor de huisvesting van behoeftige studenten.

In de periode van 1528 tot 1569 werden 25498 studenten ingeschreven, gemiddeld 622 per jaar, met pieken boven de achthonderd per jaar. In 1568, een woelige periode, was het aantal inschrijvingen terug gezakt tot 408.

In 1526 kwamen ongeveer achttienhonderd studenten uit (het huidige) Nederland, waarvan 267 uit Friesland. 2157 studenten kwamen van buiten de Nederlanden: uit Duitsland (914), Engeland (305), Frankrijk (150), Spanje (136), Italië (74), Schotland (71), Portugal (44), Ierland (38), Denemarken (25), Polen, Noorwegen, het Balticum, Zweden, Joegoslavië en Hongarije.

Eén van de 267 Friesen was Jemme Reinierszoon, bij zijn inschrijving gelatiniseerd als Gemma Reyneri. Latere auteurs hebben abusievelijk Reinier beschouwd als Gemma’s voornaam. Hij betitelde zichzelf van bij zijn eerste publicaties als Gemma Phrysius, verwijzend naar zijn geboortestreek. Dit was tegelijk ook een knipoog naar het antieke Phrygië (Klein-Azië, Turkije).

Jemme werd in december 1508 in Dokkum geboren in een arm gezin. Hij verloor op zeer jonge leeftijd zijn beide ouders en werd opgevoed door een stiefmoeder. Hij was kreupel van bij de geboorte maar hij zou op zesjarige leeftijd – “miraculeus” – genezen. Hij zou zijn hele leven een zwakke gezondheid en een kleine gestalte behouden. Hij kreeg zijn eerste scholing aan de Latijnse school in Groningen waar hij opgevoed werd door de Broeders van het Gemene Leven.

In het najaar van 1525 wordt hij naar Leuven gestuurd waar hij zich liet inschrijven als Artesstudent in de Pedagogie de Lelie. Aangezien zijn stiefmoeder niet de nodige midddelen had om zijn studies te bekostigen, werd hij aanvaard als “arme student”.

“Logica” van Henricus J. Van Cantelbeke, 1669

De pedagogie “de Lelie” was aan de Leuvense universiteit de eerste plaats waar het humanisme voet aan de grond kreeg. Jan de Spouter (Despauterius) stelde er zijn Latijnse grammatica samen, die de volgende eeuwen een klassieker zou blijven. Erasmus had er tot in 1521 gewoond.

In de Lelie kreeg hij waarschijnlijk wiskunde van Johannes Driesdo, professor theologie die ook aan de Artesfaculteit gedoceerd had. Gemma Frisius volgde ook lessen aan het Collegium Trilingue: Latijn en Grieks, en misschien ook Hebreeuws.

Dit Drietalencollege werd door kanunnik Hieronymus Busleyden (circa 1470-1517) bij testament gesticht in 1517 op initiatief van zijn Desiderius Erasmus (1467-1536). Na de dood van Busleyden zou Erasmus de drijvende kracht achter de realisatie en organisatie van het college worden. Het opzet was de stichting van een humanistische school die zich zou toeleggen op de studie van de drie klassieke talen van de Bijbel: Latijn, Grieks en Hebreeuws. Het drietalencollege zou niet alleen belangrijk worden voor de studie van de oude talen, ook in andere domeinen van de wetenschap werden grote geleerden aan dit college gevormd: de schrijver van de eerste woordenboek Kilianus, de oriënalist Andreas Masius, rechtsgeleerden Gabriel Mudaeus en Viglius van Aytta, de arts en anatoom Andreas Vesalius, plantkundigen Rembert Dodoens en Carolus Clusius, Aardrijkskundigen Gemma Frisius en Gerard Mercator, …

uit: History of the foundation and the rise of the Collegium Trilingue Lovaniense 1517-1550; H. de Vocht, Pub.univ.de Louvain, 1951-55

uit: History of the foundation and the rise of the Collegium Trilingue Lovaniense 1517-1550; H. de Vocht, Pub.univ.de Louvain, 1951-55

Gemma Frisius promoveerde in 1528 tot Magister Artium. Waarschijnlijk heeft de regent van de pedagogie Jan Heems, hoogleraar geneeskunde, de studiekeuze van Gemma Frisius bepaald. In 1536 werd hij Licentiaat in de Geneeskunde en in 1542 Doctor in de Geneeskunde.

In 1534 trouwde Gemma Frisius met Barbara, buitenechtelijke dochter van een geestelijke. Wanneer op 2 augustus 1542 Leuven belegerd werd door het Gelderse leger, stonden Gemma Frisius en zijn grote vriend Jeremias Triverius samen met burgers studenten en andere collega’s gewapenderhand paraat om de aanval af te slaan. Gemma en Thriverius waren in Leuven gekend als “par impar”, het ongelijke paar: de grote struise Triverius naast de kleine tengere Gemma. Hij was ook goed bevriend met Andreas Vesalius die in zijn Fabrica vertelt hoe Gemma hem hielp om een skelet van de galg te halen.

Gemma Frisius sterft op 46-jarige leeftijd aan nierstenen. Hij kreeg een graf in de Onze-Lieve-Vrouw-ter-Predikheren in Leuven.

In de vijftiende eeuw werd het wiskundeonderwijs aan de universiteit vooral aan de Artesfaculteit georganiseerd. In amper vier maanden werden de studenten ingeleid in aritmetica, geometrie, harmonieleer en astronomie. Studenten die meer wilden, konden terecht aan de medische faculteit waar enkele professoren ook uitgebreidere cursussen astronomie doceerden of men kon zijn wiskundekennis bijspijkeren door privélessen te volgen bij studenten die zo een centje konden bijverdienen. Ook Gemma Frisius gaf privélessen in wiskunde en sterrenkunde. Vooral studenten geneeskunde waren geïnteresseerd. Middeleeuwse artsen bestudeerden de stand van de belangrijkste hemellichamen om het meest geschikte tijdstip voor een aderlating of een andere zware medische ingreep te bepalen. Men was ervan overtuigd dat het samen voorkomen van belangrijke hemellichamen een positieve of een negatieve invloed op het lichaam had.

Flandrica.be

Flandrica.be

De eerste gekende activiteit van Gemma Frisius op het vlak van de wiskunde en de astronomie is de publicatie van een licht gewijzigde uitgave van de Cosmographia van de Beierse aardrijkskundige Petrus Apianus (1529). Vier jaar later was er een heruitgave dat aangevuld werd met een klein werkje met als titel “Libellus de locorum describendorum ratione”. Hierin legt Gemma Frisius de techniek van de driehoeksmeting uit. Deze methode is gebaseerd op de eigenschap van de driehoek dat haar vorm kan vastgesteld worden zonder dat alle kenmerken gekend zijn. Een driehoek heeft drie zijden en drie hoeken, dus zes kenmerken. Drie van de zes volstaan om de vorm volledig te bepalen.

(c) Wikipedia

(c) Wikipedia

In 1537 verschijnt een Nederlandse versie van dit werkje met als aanhef: “Een boecxken seer nut ende Profijtelijck allen Geographiens, leerende hoemen eenighe plaetsen beschrijven ende het verschil oft distantie des selver meten sal, welck te voren noyt ghesien en is gheweest, ghemaeckt by Gemmam Frisium Mathématicien ende Licentiaet inder Medecijnen.” Gemma Frisius heeft deze methode voor het eerst beschreven maar ze werd enkele jaren voordien al toegepast door de cartograaf Jacob van Deventer.

Het enige zuiver wiskundige werk van Gemma Frisius is zijn Arithmeticae Practicae methodus, in 1540 gedrukt in Antwerpen. Dit boek werd een internationaal succes. Er zijn meer dan zeventig uitgaven bekend en het werd vertaald in het Frans en in het Italiaans.

De meest gekende leerling van Gemma’s privélessen was waarschijnlijk Gerard Mercator. Deze schreef in een brief aan een Zwitserse correspondent dat hij weinig profijt haalde uit de lessen over de planeten omdat hij niets kende van de geometrie. Gemma Frisius raadde hem aan de hand van Elementale geometricum van Johannes Vögelin de belangrijkste stellingen uit de Elementen van Euclides te bestuderen. Wat hij niet verstond, liet hij uitleggen door Gemma Frisius.

(c) Wikipedia

(c) Wikipedia

Ook vanuit de humanistische kringen rond Erasmus en het Drietalencollege groeide de belangstelling voor de klassieke wiskunde. Aanvankelijk waren de humanisten vooral geïnteresseerd in de klassieke literatuur maar geleidelijk kregen ze ook aandacht voor andere wetenschappelijke domeinen zoals de wiskunde en de kosmografie. Euclides, Archimedes, Apollonius, Nicomachus, Ptolemaeus en Proclus waren de belangrijkste Griekse voorbeelden, Boethius, Vitelo en Jordanus Nemorarius de Romeinse.

Wanneer Gemma Frisius in 1558 stierf, was de belangstelling voor de wiskunde aan de Leuvense universiteit al terug aan het zakken. Het onderwijs in de pedagogieën was nog afgezwakt. In 1568 werd alleen in het Varken nog meetkunde gegeven. Tegen de zin van de universiteit en de Artesfaculteit in richtte de stadsmagistraat een publieke cursus mathematica in. Van 1565 tot 1569 werden de lessen gegeven door Johannes Stadius, in 1569 werd Petrus Beausard als eerste koninklijke professor in de wiskunde benoemd. Naar het einde van de zestiende eeuw waren de stad en de universiteit ten gevolge van pest en oorlog in een benarde toestand terechtgekomen. De universiteit kwam ongeveer tot stilstand en veel studenten en professoren zochten elders een veiligere werkplek.

De volledige titel van Gemma Frisius’ Libellus luidt “Libellus de locorum describendorum ratione, & de eorum distantijs inueniendis, nunquam ante hac visus” (Boekje over een manier om plaatsen te beschrijven en hun afstanden te bepalen die nog nooit eerder gezien is). Hij heeft de methode van de driehoeksmeting voor het eerst beschreven maar ze werd enkele jaren eerder al toegepast door Jacob van Deventer, geneesheer, aardrijkskundige, meetkundige en cartograaf, die op vraag van de Spaanse vorsten een aantal strategische plannen tekende van steden in de zuidelijke provincies van de Spaanse Nederlanden. Hij gebruikte hiervoor al de methode van de driehoeksmeting en het is mogelijk dat hij Gemma Frisius het gebruik ervan in de landmeting aangeleerd heeft.

Gemma Frisius speelde ook een belangrijke rol in de geschiedenis van de cartografie als leermeester van Gerard Mercator, de belangrijkste cartograaf sinds Ptolemaeus. Dankzij Gemma werkte Mercator mee aan de productie van een aantal wetenschappelijke instrumenten. In 1569 introduceerde Mercator een concept dat zijn naam vereeuwigd heeft in de wetenschapsgeschiedenis: de mercatorprojectie. Hij slaagde erin een betrouwbare methode te ontwikkelen waarmee zeelui de havens konden vinden zonder ingewikkelde berekeningen te moeten uitvoeren.

Op deze kaarten heeft de aarde de vorm van een ontrolde cilinder en zijn de lengte- en breedtelijnen loodrecht op elkaar staande rechten. Het resultaat is een wereldkaart waarbij de poolgebieden overdreven breed worden voorgesteld. Terwijl architecten en landmeters afstandsgetrouwe kaarten – afstanden op de kaart zijn altijd evenredig met de werkelijke afstand – verkiezen, verkiezen zeevaarders de kaart met de mercatorprojectie omdat op deze kaarten een rechte koers ook als een rechte lijn wordt voorgesteld. Gemma Frisius maakt duidelijk dat geen enkele projectie op een plat vlak alle eigenschappen van een bol kan bewaren:

Ik wil enkel maar hierop wijzen: alles wat we hier hebben gezegd over de beschrijving op een vlakke kaart zal onvolmaakt zijn indien men het in detail zou onderzoeken. Nooit zal men op een plat vlak de beschrijving van een regio kunnen weergeven die alle karakteristieken behoud (hoeken, afstanden, oppervlakte…), zelfs niet wanneer Ptolemaeus in persoon zou terugkeren… Er bestaat immers geen enkele overeenkomst tussen een bol en een plat vlak, net zoals er geen bestaat tussen het volmaakte en het onvolmaakte, of tussen het eindige en het oneindige.” (nawoord bij Libellus, 1540).

In 1543 verscheen “De Revolutionibus Orbis Coelestium libri sex”, het werk dat de naam van Copernicus zou vereeuwigen. Voordien, mogelijks in de jaren 1511-1513, had Copernicus een eerste versie van zijn heliocentrisch systeem voorgesteld in een zesbladig handschrift, de “commentariolus”, dat bestemd was voor een kleine groep specialisten.

http://digital.lib.lehigh.edu/

Gemma Frisius kwam in contact met het werk van Copernicus via zijn vriendschap met Johannes  Dantiscus, ambassadeur van de Poolse koning aan het hof van Karel V vooraleer hij bisschop werd. Eén bron, een biografie van Karel V maakt melding van een contact van Copernicus, Apianus, Scala, Cardanus en Gemma Frisius tijdens een debat over een komeet in 1533. Gemma Frisius kende de theorieën van Copernicus al in de jaren 1530, getuige een brief aan Dantiscus in 1541: “…lang geleden heb je in mijn aanwezigheid van deze beroemde auteur gewag  gemaakt toen we de bewegingen van de aarde en de hemel met elkaar bespraken.” Ook al heeft Gemma Frisius bewondering voor het werk van Copernicus, probeert hij trouw te blijven aan het standpunt dat de Leuvense universiteit tegenover het heliocentrisme ging aannemen. In een lofrede op Copernicus schrijft Gemma Frisius:

En thans praat ik niet over de aard van de hypothesen waarvan deze auteur in zijn bewijsvoering gebruikmaakt, noch over hun waarachtigheid. Het kan me namelijk maar weinig schelen of hij nu zegt dat de aarde beweegt of stilstaat, zolang de bewegingen van de sterren en de tijdsintervallen voor ons nauwkeurig bepaald en tot de meest exacte berekeningen teruggebracht zijn.”

In 1570 schrijft de Spaanse theoloog  Benito Arras:

“…een van de plaatsen waar men zich ten tijde van de Keizer, vader van onze Katholieke Koning, met wiskunde bezighield, was Leuven. Hij plaatste er twee belangrijke personen: de een was “Gemma Phrigio”, door hem [Karel V] gevormd, zeer wel onderricht in de theorie van deze discipline, en de ander “Gerardo Mercator”, zeer bekwaam in het maken van instrumenten. Hij [Karel V] had veel respect voor Gemma en onderhield zich op vriendelijke toon met hem. Gemma, wiens zoon nu ook actief is op deze universiteit, schreef veel en zeer goed voor deze faculteit. De zoon is zeker niet minder onderricht dan zijn vader, wat blijkt uit zijn werken, zijn autoriteit en faam, hij heeft ook zaken van zijn vader uitgegeven. Daar leeft ook een neef van diezelfde Gemma, wiens naam “Gualtero Arsenio” is, en hij maakt de meest nauwkeurige instrumenten voor de astrologie. Het zijn de meest verfijnde instrumenten die ik ooit zag, ik denk niet dat iemand in Europa betere maakt…”

Gemma Frisius was toen al vijftien jaar overleden en Gerard Mercator verbleef al bijna twintig jaar in Duisburg. Walter Arsenius stond toen op het hoogtepunt van zijn carrière als instrumentenmaker. Maar de fundamenten van dit succes werden gelegd door Gemma Frisius, Gerard Mercator en de instrumentenmaker Gaspar van der Heyden.

Het oudste bekende instrument uit deze omgeving is een wereldglobe gemaakt door Gaspar van der Heyden in 1527, één jaar na zijn promotie tot doctor in de theologie. Hij vervaardigde minstens vier globes tussen 1527 en 1537, in samenwerking met de Mechelse geograaf Franciscus Monachus en Gerard Mercator. In 1903 werd een globe gevonden met in de cartouche het opschrift: “Gemma Frisius, arts en wiskundige, beschreef [dit werk] uit verschillende geografische waarnemingen en gaf het deze vorm; Gerard Mercator uit Rupelmonde heeft het gegraveerd met Gaspar van der Heyden…” In 1537 maakten ze de bijhorende hemelglobe met als opschrift: “Faciebant Gemma Frisius medicus ac mathematicus, Gaspar a Myrica et Gerardus Mercator Rupelmundanus anno a partu virg 1537” (Gemma Frisius, Gaspar van der Heyden en Gerard Mercator uit Rupelmonde maakten [deze] in het jaar 1537 na de maagdelijke geboorte.) Dit is het laatste instrument waarop de drie namen samen voorkomen. In 1536 krijgen Gemma Frisius en Gaspar van der Heyden een keizerlijk privilege voor vier jaar op de productie van dergelijke globes.

Imago Mundi, 9(1952)

Imago Mundi, 9(1952)

Nadien ging Mercator zelfstandig instrumenten bouwen. Als partner van Gemma Frisius werd hij vervangen door Walter Arsenius. Zijn oudste gekende instrument is een astrolabium met opschrift: “Authore Gem[m]a Friſio et exaratu a Gualtero Arſenio Louanij 1554”.

(c) dbnl

(c) dbnl

De achterzijde van dit astrolabium is gegraveerd met de universele stereografische projectie. Deze projectie was in de elfde eeuw in Toledo uitgevonden door Ibn-az-Zarqellu en werd door Gemma Frisius terug opgenomen en beschreven in “De Astrolabo Catholico liber”, postuum uitgegeven door zijn zoon Cornelius Gemma.

(c) KU Leuven

(c) KU Leuven

Gemma Frisius schreef nog twee andere traktaten over de bouw en het gebruik van astronomische instrumenten: in 1534 over de astronomische ring: “Usus annuli astronomici”,

(c) KU Leuven

(c) KU Leuven

en in 1545 over de astronomische meetstok, ook jacobsstaf genoemd: “de radio astronomico et geometrico liber”.

(c) KU Leuven

(c) KU Leuven

Na het overlijden van Gemma Frisius ging Walter Arsenius door met de productie van instrumenten en noemde zichzelf “nepos Gemmae Frisii”. Het verwantschap tussen beiden is nog niet duidelijk. Waarschijnlijk had Walter Arsenius vooral commerciële redenen om de naam van Gemma Frisius te blijven gebruiken. Ook de idee een kompas aan het astrolabium toe te voegen zodat het ook horizontaal kon gebruikt worden, nam Arsenius van Gemma Frisius over.

Toen Gemma Frisius in 1555 overleed, werd zijn werk in verschillende domeinen door vrienden en leerlingen verdergezet. Zijn naam als instrumentenmaker werd verder gebruikt door zijn “neef” Walter Arsenius. Als professor in de wiskunde werd hij opgevolgd door zijn leerling Johannes Stadius, als cartograaf werd hij overklast door een andere leerling Gerard Mercator en als arts en astroloog werden zijn ideeën verder ontwikkeld door zijn leerlingen Rembert Dodoens, die wij beter kennen als plantkundige, door zijn zoon en leerling Cornelius Gemma. Het is typerend dat deze laatste een beeld gekregen heeft in het stadhuis en zijn vader die ongetwijfeld een grotere wetenschappelijke verdienste had, niet.

Literatuur

  • Vereycken Karel. Van kosmograaf tot kosmonaut. Gerard Mercator en Gemma Frisius. http://www.agora-erasmus.be/nl/Van-kosmograaf-tot-kosmonaut-Gerard-Mercator-en-Gemma-Frisius_08561 [geraadpleegd: 5 november 2015]
  • Vanpaemel Geert. Meten en weten: Gemma Frisius: 1508-2008. http://bib.kuleuven.be/apps/ub/expo/
  • Halleux Robert, Opsomer Carmélia, Vandersmissen Jan. Geschiedenis van de wetenschappen in België van de Oudheid tot 1815 (1998). http://www.dbnl.org/titels/titel.php?id=hall014gesc01
  • Wikipedia, de vrije encyclopedie. https://nl.wikipedia.org/
  • O’Connor J J, Robertson E F. Regnier Gemma Frisius. 1508-1555. http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Gemma_Frisius.html
  • Van Paemel Geert, Padmos Tineke. Wereldwijs. Wetenschappers rond Keizer Karel. Leuven: Davidsfonds, 2000
  • Torfs J A. Geschiedenis van Leuven van den vroegsten tijd tot op heden. Leuven: drukkerij Emiel Charpentier, 1899
  • Nelissen Marc. De stichtingsbul van de Leuvense universiteit. 1425-1914. Leuven: Universitaire Pers, 2000
  • Vanpaemel Geert e.a. Ex cathedra. Leuvense collegedictaten van de 16de tot de 18de Leuven: Universitaire Pers, 2012
  • Lamberts Emiel, Roegiers Jan. De universiteit te Leuven: 1425-1985. Leuven: Universitaire Pers, 1986
  • Van Ermen Eduard. Van Petermannen en Koeienschieters: kroniek van Leuven. Leuven: P, 1997
  • Haardt Robert. The globe of Gemma Frisius. Imago Mundi, vol. 9 (1952) p. 109-110
  • Pouls H C. De driehoeksmeting of triangulatie. Caert-Thresoor, vol.8 (1989) 3, p. 61-71